А что вы хотели, у нас тут десятки тысяч народу бодаются 50/50 кто прав в решении задачки, а на самом деле толком не знают чем алгебра отличается от арифметики, толком не знают математики за 5 класс.
Все начиналось с безобидной задачки:
На столе лежало 6 яблок, их надо было разделить поровну между детьми. всего ребят(Р) было две группы, а в каждой из них было по 2 девочки и одному мальчику. по сколько яблок достанется каждому ребенку:
И составилось простое уравнение:
1)"х=6:а" ,где а-количество детей; x-искомое
2) "а=2b" , где b-количество детей в группе;
3) "b=д+м" ,где д- количество девочек, а м- количество мальчиков в группе.
4) д=2, м=1
И после подстановки значений появилось "знаменитая" запись
x=6:а=6:2b=6:2(д+м)=6:2(2+1)=...... (по поводу такой записи читайте ниже)
а теперь вторая задачка: У каждого ребенка есть зеленые яблоки, известно что у каждого ребенка есть 6 яблок при этом зеленых в два раза меньше. Известно что было 2 девочки и 1 мальчик. Сколько всего зеленых яблок у всех детей вместе?
И составим простое уравнение:
1)x=а*b, где а-количество зеленых яблок на 1 ребенка, b-количество ребят, x-искомое
2) а=6:2
2) b=(д+м) где д- количество девочек, а м- количество мальчиков в группе, b-всего детей
3) д=2, м=1
И после подстановки значений:
x=а*b=6:2*b=6:2*(д+м)=6:2*(2+1)=....
В принципе обе задачки просты. и если решать данные задачки постепенно по пунктам то решения будут однозначными.
первая задачка b=д+м=2+1=3, а=2b=2*3=6, х=6:а=6:6=1
Вторая задачка а=6:2=3, b=д+м=2+1=3, x=а*b=3*3=9
Ну а теперь к самому интересному, разберем то самый вирусный пример "6:2(2+1)=1 или 9?", который заставляет всех спорить.
Буквально пару дней назад "сеть городских порталов"(примерно в 10 крупнейших городах России) запустила статью с аналогичным примером и сделали статистику, кто ответил бы 1 или 9. (правда там пример "(36:3(8-6))/6=1 или 4)
Результаты(я их адаптирую под 1 или 9).
Ответ: 9 - 59%, Ответ: 1 - 39%, Ответ: Другое решение - 2%.
( в разных городах данные немного меняются, но примерно одинаковые).
Разберем правильность решения "АДЕПТОВ ДЕВЯТИ" и к каким понятиям они аппелируют, аргументируя правильность своего решения.
По сути их всего два:
1) Арифметическое правило порядка вычисления, а в частности то что / и * не имеет приоритета между собой, и в случае отсутствия приоритета вычисление идет слева направо.
2) И правилу упускания знака умножения между множителем и выражением в скобках. (в данном случае пункт 3 из правила ниже)
"Правило опускания знака умножения в буквенных выражениях.
Знак умножения при записи математических буквенных выражениях можно опустить в таких случаях:
1. между буквенными множителями;
2. между числовым и буквенным множителями;
3. между множителем и выражением скобкой;
4. между выражениями в скобках. "
т.е. основываясь на правиле п.3 часть примера: 2(2+1) "адепты 9" записывают как 2*(2+1) в итоге получая что 2(2+1)=2*(2+1). соответственно вполне логично записывая пример 6:2(2+1)=6:2*(2+1) и уже к получившемуся 6:2*(2+1) применяют основополагающее правило арифметики.
где и получают результат 9.
Вроде все логично и не нарушает правил.
НО в данном случае есть одна малозаметная мелочь.
Если с частью утверждения 2(2+1)=2*(2+1)=2(2+1) никаких вопросов нет. Ибо оно полностью соответствует правилу что между множителем и выражением в скобке, допускается упускать знак умножения. И мы можем спокойно как убирать знак *, так и добавлять и на решение это никак не повлияет.
То в примере 6:2*(2+1), мы не можем применить п.3.
Теперь разберем почему: Да потому что 2 в полном примере, это не множитель , а делитель. Ну по сути проверить легко. Делитель априори нельзя вынести в начало примера т.к. делить еще нечего. И если мы в легкую можем записать пример 6:2*(2+1)=6*(2+1):2=(2+1)*6:2=9,
то записать как ":2*(2+1)*6" уже просто нельзя.
т.е. "Адепты 9" просто не могут апеллировать к п.3, т.к. "2" не является множителем.
Но конечно более умудренные "Адепты 9", начинают делать отсылку к тому что наверное в примере подразумевалось что множитель не 2, а выражение 6:2. соответственно вступает в силу пункт 4. только вот в данном случае пример выглядел бы как (6:2)*(2+1) и тогда можно упустить знак множителя получив (6:2)(2+1)=9
Подведем итог: в итоге "6:2*(2+1) преобразовывая его в вид 6:2(2+1) "Адепты 9" совершают фатальную ошибку , применяя к примеру правило опускания знака "*" т.к. одно и тоже число, по отношению к другому числу не может быть одновременно и множителем и делителем.
Как результат 6:2(2+1) не равно 6:2*(2+1) и соответственно ответа 9 в примере "6:2(2+1)" быть не может.
ну а причина проста, неверное применение правила опускания знака *.
В Итоге: "Адепты 9" - правильно используют арифметику, но не умеют переводить значения алгебры в арифметику.
(всё что есть арифметика есть алгебра, но не всё что есть алгебра есть арифметика.
Как говорится Каждый Русский Человек, но не Каждый Человек Русский)
Разберем правильность решения "АДЕПТОВ Единицы" и к каким понятиям они апеллируют, аргументируя правильность своего решения.
(в принципе то же самое что и у "Адептов 9", но приоритетность поменяется)
А) правило опускания знака умножения между множителем и выражением в скобках. (в данном случае пункт 3 из правила ниже)
"Правило опускания знака умножения в буквенных выражениях.
Знак умножения при записи математических буквенных выражениях можно опустить в таких случаях:
1. между буквенными множителями;
2. между числовым и буквенным множителями;
3. между множителем и выражением скобкой;
4. между выражениями в скобках. "
Б) Арифметическое правило порядка вычисления, а в частности то что / и * не имеет приоритета между собой, и в случае отсутствия приоритета вычисление идет слева направо.
В) Интуитивное восприятие того, что знак * убран не просто так и раз его нет, то 2 неоспоримо является множителем относящемся к выражению в скобке. (Ведь "Адепты 1" даже спорить бы не стали если бы пример был записан как 6:2*(2+1) и у них был бы тоже ответ 9.)
т.е. вся загвоздка в том, существует ли данная приоритетность или нет.
Так что давайте разберемся почему "Адепты 1" придумали себе приоритетность. Немножко отвлечемся и рассмотрим пару примеров.
4:2=1, ну а 2=2*2. Значит получается 4/2*2?
Хотя в уме, мы не задумываясь вначале решаем 2*2, а только после этого 4 разделим 4.
Или решая задачку 8:х, где х=2а, мало кто станет решать ее не как 8:2а, а как 8:2*а
Например а=2, то 8:2а решив в уме мы получим 8:2а=2. А если начнем решать, то 8:2*2=8.
(кстати если заметить, то "Адепты 1" в качестве доказательств верности своего решения используют буквенные значения и воссоздают пример в виде уравнения).
т.е. как ни крути ну вот прям чувствуется, что приоритетность то есть, вот только как показать где она?
На самом деле она есть и закладывается в условиях. так в примере 4:2=1, квадрат указатель приоритетности. Но здесь проще, ведь записать его кроме как 4:(2*2) просто нельзя. т.к. неверная запись сразу приведет к неверному решению
в примере 8:х, мы уже в задании озвучиваем ту саму приоритетность, а во вторичной записи выражаем ее в виде отсутствия знака умножения, спокойно записав как 8:2а (но даже уже тут особо рьяные "Адепты 9" могут начать спорить, но вряд-ли в учебниках найдется много вариантов примеров записанных как 8:(2а)=).
Так значит 6:2(2+1)=1? и "Адепты 1" правы? Как бы так, но не так. И что-бы понять где у них ошибка, то вернемся к тому что мы уже знаем что они апеллируют к буквенным значениям, доказывая свою правоту.
А подвох в том ,что правило опускания знака умножения в математике, начинается только при применении буквенных выражений, и по сути распространяется только если используются буквенные множители или буквенное выражение в скобках.
т.е. имея уравнение 6:2а, где а=(2+1), его просто нельзя записывать как 6:2(2+1), а только в виде 6:(2(2+1))=1
Так кто же на самом деле прав? 1 или 9
А правы "Адепты Другого решения" которых всего - 2%
правда и тут эти маленькие 2% - включают в себя тех кто вообще неверно решил, кто не понял как решать, ну и тех кто на самом деле понял, что данное условие некорректно написано(и реально может обьяснить почему).
тут даже больше придется уточнять человеческий фактор и кто писал сам пример:
Можно например спросить пример писал "Адепт 9?" или "Адепт 1?" ?(это юмор)
если ответят "Адепт 9" - то комментарий "пример содержит фатальную ошибку, т.к. данное написание указывает на то одна цифра 2-является делителем(о чем говорит знак деления перед 2), при этом опускание знака *, указывает на то что также цифра 2 является множителем. для одной и той же скобки. А это два взаимоисключаемых фактора.
Если ответят "Адепт 1" - то комментарий "Быстрее всего ответ будет 1, но лучше уточните условие задачи и добавьте знаки приоритетов, дабы не вводить в заблуждение "Адептов 9". На данный момент пример не корректен!"
Так что ОТВЕТ ТАКОЙ: "НЕОБХОДИМО УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ, БЕЗ ЭТОГО ЗАПИСЬ ПРИМЕРА ЯВЛЯЕТСЯ НЕКОРРЕКТНЫМ"
Вот где "Абсурд в образовании, так Абсурд"
