1) Шампиньон. Французское слово champignon, которое пришло в русский, вообще обозначает любой "гриб" (а именно тот самый шампиньон, который наш шампиньон, по-французски называется champignon de Paris). Это слово далее происходит от позднелатинского (fungus) *campāniolus "полевой гриб", от латинского campus "поле; равнина".
2) Шампанское. Слово, известное у нас с петровских времён, является аббревиацией словосочетания шампанское вино - фразеологической кальки от французского vin de Champagne "вино из Шампани"; Шампань (Champagne) - название провинции на северо-востоке Франции, где выращивали соответствующий сорт винограда и изготовляли из него вино. Любители всего романского, разумеется, сразу же узнают в слове Champagne латинское Campānia - название другого, уже итальянского региона (Кампания). Немудрено, что похожие названия имеют многие равнинные области Европы, особенно в Италии. Ведь римляне особо не мудрили с названиями: "равнина - значит равнина". Название, как нетрудно догадаться, возникло из прилагательного campāneus "полевой; равнинный", далее от того же campus "поле; равнина".
Вывод - ещё как родственны.
