Функция

Итак, поперечное сечение рулона, как правило, описывается спиралью Архимеда. При этом ставится условие, что поперечное сечение втулки является окружностью, а зазоры между витками отсутствуют. Следует отметить, что спираль Архимеда не обладает постоянным шагом, если под этим понимать длину отрезка нормали к любой паре соседних витков в любой точке. Иными словами, если записать уравнение спирали Архимеда как:

то задействовав переход к декартовым координатам с последующим вычислением тангенса угла наклона касательной (производная), получим, что:

Разрешением этого обстоятельства было бы использование кривых Бертрана или в данном случае, учитывая фактор плоской задачи, эквидистантные кривые, но в первом приближении забьём на это обстоятельство и поработаем с Архимедом.

Длина полотна в рулоне (при соблюдении различных условий) или в данной задаче длина спирали Архимеда рассчитывается по известной формуле:

Как же неудобно оформлять, но ладно.

Обратим внимание, что в нашем варианте уравнения спирали имеется постоянный член, грубо говоря, отвечающий за наличие втулки. Упростим расчёты с аргументацией типа "она и так не является параллельной, что нам эти дельты по переменным в точке перехода ловить?", для чего установим следующий подход к вычислению длины:

1. Задать радиус втулки,

2. Задать внешний радиус рулона,

3. Найти длину спирали Архимеда для обоих радиусов,

4. Подсчитать разность.

В таком случае, получим следующую формулу:

Славная формула, но вдруг можно упростить? Согласно быстро найденным данным, примем толщину бумаги, то есть шаг спирали, равным 0.1 мм (шаг спирали равен 2*pi*h). Зададимся диаметром втулки, равным 35 мм, в таком случае для первого угла получим значение примерно 1100 рад. Это значение отличается от sqrt(1100^2+1) примерно на 4.55e-4, что составляет не более 0.000042% от 1100. Нетрудно догадаться, что для большего радиуса разность станет ещё меньше. В противовес можно заявить о толщине бумаги, но строить поверхность разностей в зависимости от толщины бумаги и радиуса... будем.

Есть начало обоснования в пользу упрощения выведенной ранее формулы. Искать ещё аргументацию не будем кто как хочет, хех. Упростим формулу длины:

Перейдём к радиусам и введём переменную d, являющуюся толщиной бумаги. После упрощений получим:

Итак, по этой формуле можно оценить длину бумаги в рулоне. Отметим, что некоторые онлайн калькуляторы рулона используют эту формулу без второго слагаемого, что в ряде ситуаций обосновано. Например, для рулона офсетной бумаги с внешним диаметром 1000 мм, диаметром втулки 76 мм и толщиной 100 мкм, второе слагаемое равно примерно 0.02 мм.

Обратимся к первому слагаемому. Нетрудно заметить, что определение длины через него фактически базируется на представлении поперечного сечения рулона как множество концентрических окружностей и том факте, что с ростом количества витков форма внешнего витка спирали всё больше приближается к окружности (доказывается тривиально, достаточно рассмотреть отношение минимального и максимального расстояния от центра до витка).

Несложно вывести обратную формулу, то есть расчёт внешнего радиуса рулона в зависимости от длины. Для формулы только с первым слагаемым всё довольно просто, для двух слагаемых необходимо выполнить некоторые преобразования:

Полученное уравнение относительно R2 является трансцендентным, то есть оно не алгебраическое. И тут на сцену выкатывается тяжёлая артиллерия в виде W-функции Ламберта, позволяющей записать решение некоторого множества трансцендентных уравнений. Она определяется через функциональное уравнение следующим образом:

Используем её для нашего уравнения, для чего выполним преобразования:

Надо отметить, что если аргумент W-функции окажется большим, то имеет смысл задействовать асимптотику функции.

В сущности, всё зависит от коэффициента b. В результате получим следующее:

Вот это уже пойдёт. Пример. Воспользуемся онлайн калькулятором и зададим внутренний диаметр (втулка) 35 мм, внешний — 90 мм, а толщина равна 100 мкм. Сайт даёт длину, равную 53.99612373 м (следует отметить, что как раз один из найденных онлайн калькуляторов посчитал по упрощённой формуле без слагаемого с логарифмом). Применим обратную формулу и найдём модуль разности между исходным значением внешнего радиуса и рассчитанным. Получим достаточно малую величину 5.3189e-06 мм. Расчёты подтвердились.

Формулы красивые, выводил их (по расчёту радиуса от длины) лет десять назад. Всем раздать формулы.

Интеграл хороший. Канал не веду, так что в телеграм не приглашаю.

P. S. Всем качественных рулонов и да прибудет с вами сила математики.

P. P. S. Можно, конечно, построить куда более сложную модель и развлекаться там. Пс-сс, как насчёт задания толщины бумаги как стохастической функции и расчётов плоскопараллельной задачи из области сопромата?

История 1 — отражение

@ holoroad

Маленькая дочка почти научилась ходить и всюду телепалась за мной. Я не курил при ней. Ходил на балкон, а она, прильнув к стеклу, смотрела на меня и ждала, когда я докурю и выйду к ней. И в какой-то момент она начала повторять за мной вот эти движения. Маленький человечек, ей было года полтора или два, прикладывала воображаемую сигарету к губам, а потом делала вид, что выпускает дым. И весело так на меня смотрела, сквозь стекло балконной двери. Ей нравилось все, что со мной связано, и она подражала всем моим действиям. Я курил уже двадцать лет и, конечно, делал множество попыток бросить до этого. Но в этот раз у меня в первый раз появилась по-настоящему важная причина бросить. Это важно для человека, который безгранично мне доверяет. С тех пор прошло почти десять лет, в течение которых я не сделал ни одной затяжки.

Решение бросить курить — одно из лучших, которое вы можете принять для своего здоровья, будущего и близких. Но справиться с зависимостью только потому, что «это вредно» будет тяжело. А вот если хотите не задыхаться, поднимаясь по лестнице, или волнуетесь за своего ребенка, которые вдыхает табачный дым, — уже другое дело.

Сформулируйте, что для вас значит отказ от никотина. Это может быть желание прожить дольше, избавиться от проблем со здоровьем, выглядеть моложе, сэкономить деньги или защитить близких от пассивного курения. Напоминание об этой причине повесьте на видное место.

История 2 — список

@ maxneb

Беременность жены, рождение ребенка, здоровье, деньги — ничего не было веским поводом бросить окончательно. Постоянно срывался. Помогло составить список, что теряю и что получаю от сигарет, и понимание, что хотя бы одна затяжка — и все насмарку: пару месяцев буду курить. Только список и его осознание. Для каждого он свой. И постоянное обращение к нему. После составления списка курил еще. Но он как заноза висел в голове с вопросом «зачем?»... Так, что-то щелкнуло и сейчас не тянет. Иногда тянет физически, но осознание бесполезности курения сразу глушит позывы. Полгода, полет нормальный...

Бросать на авось — идея, которая подойдет не всем. Нужно понимать, что делать в трудные моменты:

• Определите дату отказа. Подготовьтесь морально, уберите сигареты, зажигалки, пепельницы.

• Замените привычки. Сигарету в руках можно заменить орешками, палочками морковки, жвачкой или даже кубиком льда.

• Займите время. Вспомните, чем вы любили заниматься: спорт, хобби, прогулки.

• Планируйте, что делать при тяге. Она длится всего 3–5 минут. Дыхательные практики или звонок другу помогут пережить сильное желание закурить.

• Откажитесь от «наградных сигарет». Одна затяжка и вы откатитесь назад.

Можно бросить резко, «с понедельника», или постепенно, снижая количество сигарет до нуля. Главное — определиться и не отступать.

История 3 — переключение

@ Spaka

45 лет, стаж 30. Пытался завязать много раз, потом понял, что после каждой попытки бросить, курить начинаешь больше. Как ребенок, которому не дают вкусняшку, а она случайно попала ему в руки. Из чего мозг сделал вывод: не уверен — не бросай. Потом стал замечать, что организм уже стал сам просить перестать курить. По утрам было очень неприятно во рту, удовольствие после сигареты стало короче, а негатив, приходящий следом, ощутимее: неприятные ощущения в горле, боли миндалин, страх схватить онкодиагноз. Хотя врачи говорили, что все ок, в голове-то гоняешь мысли. Я решил попробовать обмануть сам себя. Не делать из процесса отказа какого-то события. Бросить так, как будто это и должно было произойти, но ты не знаешь когда. Про себя помолился, как сумел, и попросил помощи, хитро прищурил глаз и в момент, когда забыл купить про запас (оставалась пара штук в пачке), просто перестал курить. Мне теперь даже странно, как я раньше это делал. Так и живу почти два года. Кстати, раньше в момент завязки курящих ненавидел, дым был очень противен, до тошноты. Теперь все равно. Присоединяйтесь ;)

Есть несколько стратегий отказа от курения:

• Резкий. Эффективный и решительный подход.

• Постепенный. Сначала — меньше сигарет, потом — меньше затяжек. И так до нуля.

• Психологическая замена. Каждая сигарета — это ритуал. Найдите для каждого из них «здоровую замену».

• Медикаментозная терапия. При сильной зависимости врач может порекомендовать никотинозаместительную терапию (пластыри, таблетки, жвачки) или препараты, которые помогают справиться с синдромом отмены. Но любые лекарства принимаются только по рекомендации специалиста.

Каждый, кто хочет оставить зависимость в прошлом, может обратиться в центры здоровья, которые работают при поддержке нацпроекта «Продолжительная и активная жизнь», и получить необходимую помощь специалистов. Адреса доступны на официальном портале Минздрава России о здоровье: takzdorovo.ru. Также можно позвонить на горячую линию по отказу от зависимостей 8 800 200-0-200.

История 4 — форма

Аноним

Курила электронки 2 года как замену обычным сигаретам. Думала, что это не так дорого, не так вредно да и для девушки вроде более привлекательно: не пахнут волосы и руки. А потом решила привести свое тело в форму. Стала ходить в зал и поняла, что задыхаюсь на первом же упражнении, хотя женщины гораздо старше меня бодрячком. Было очень тяжело слезть. Друзья советовали заменять сигаретами. А потом уехала в отпуск в страну, где нельзя покупать электронки, отвлеклась, и после возвращения уже не тянуло. Даже на тусовках, где все дымят.

За модными гаджетами и фруктовыми ароматами скрывается химическая бомба, разрушающая организм быстрее, чем обычные сигареты. Электронные сигареты активно продвигаются производителями как «безопасная» альтернатива сигаретам. Но курение вейпа может обернуться серьезными проблемами: от кашля и одышки до поражения сосудов и дыхательных путей.

«Особую тревогу вызывает рост потребления табачных изделий и электронных сигарет. Согласно исследованию, проведенному в нашем Центре, 36,8% курильщиков потребляют одновременно и табак, и электронные сигареты. Среди молодежи в возрасте 25-39 лет этот показатель превышает 45%. Электронные никотиносодержащие и безникотиновые устройства поражают сердце, сосуды, дыхательную систему и ДНК организма не менее пагубно, чем традиционные сигареты, а в ряде случаев способны вызывать острые состояния, включая сосудистые поражения и летальные исходы» – рассказывает руководитель Центра профилактики и контроля потребления табака НМИЦ терапии и профилактической медицины Минздрава России Маринэ Гамбарян.

История 5 — пари

@ kernima

Вроде не было никаких серьезных предпосылок, чтобы бросить. Да и чтобы начать: просто все вокруг курили, думал, это сейчас тренд. А потом как-то сидели в баре и решили поспорить с некурящим другом. Он затирал, что моя жизнь из-за электронки катится ко дну, я — доказывал, что это всего лишь маленькая шалость. В общем поспорили на пять тысяч. Чтобы было легче и можно было отвлечься, начал бегать по утрам. Друг проиграл, а я возвращаться к курению не стал. Вдруг снова у еды появился вкус, я начал высыпаться и больше не устаю на втором лестничном проеме. Короче, советую!))

Сульфат никотина, один из компонентов электронных сигарет, раньше использовали как пестицид, но запретили из-за высокой токсичности. Жидкость для «электронок» содержит и опасные химикаты вроде пропиленгликоля, ацетальдегида и акролеина — промышленных веществ, способных вызывать воспаления, поражения органов и мутации клеток. Ароматизаторы, создающие иллюзию безвредности, на деле могут привести к более тяжелой интоксикации, чем при курении сигарет. А еще вейпы содержат не природный, а синтетический никотин — солевой. Он быстрее всасывается, дольше выводится и вызывает зависимость стремительнее.

Когда организм отвыкает от никотина, бывает нелегко: люди становятся раздражительным и нервозными, быстро устают, возникают сухость во рту, кашель, трудности с концентрацией. Важную роль в борьбе с этими симптомами играет питание. В рацион стоит включить овощи, фрукты, орехи, семечки. Клетчатка способствует очищению организма от токсинов. Важно питаться сбалансировано: с достаточным количеством белков, жиров, углеводов и витаминов. Лучше временно исключить продукты, усиливающие удовольствие от табака (например, мясо), а также отказаться от алкоголя, кофе и крепкого чая. Они могут спровоцировать желание закурить. А вот большое количество воды, травяных чаев и настоев облегчит очищение организма и поможет справиться с сухостью во рту.

История 6 — связь

Аноним

Устал курить, понял, что мне это мешает заниматься спортом и в целом комфортно себя чувствовать. Пошел через ассоциации: покурил во время головной боли, и потом через самовнушение дал себе установку, что голова болела от курения. Звучит странно, конечно, но это сработало. Никотиновую зависимость снижал постепенно через редкое курение кальяна (2-3 раза в неделю с последующим уменьшением).

Чтобы добиться успеха в отказе от курения, стоит подготовиться. Обязательно расскажите о своем решении друзьям и близким — поддержка со стороны очень важна. Если вы уже предпринимали попытки бросить, вспомните, что тогда пошло не так, и постарайтесь не повторять этих ошибок.

Разберитесь, что именно тянет вас к сигарете: скука, стресс, привычка? Когда вы это осознаете, будет легче подобрать альтернативные действия — прогулку, книгу, разговор с близким. Учитесь распознавать моменты, когда особенно хочется закурить, и переключаться на что-то другое. Можно подключиться к программам или группам поддержки — это поможет не сдаваться. И главное: уберите из дома все сигареты.

История 7 — вершина

Аноним

Поднимался с сыном по Пушкинской тропе на гору Железная. Мне лет сорок пять было, идем общаемся, сын бегает туда-сюда. Ну идем короче, а сзади нас догоняет семейная пара, мирно о чем-то щебеча между собой. Догнали и обходят. И так спокойно удаляются… Все бы ничего, но им лет по шестьдесят, если не больше. Я попробовал в их темпе, но задыхаться стал. Короче, поднялся я на гору, спустился, смял пачку и выкинул в мусорную урну. Вот уже 13 лет не курю. Стаж 27 лет.

Курение — это быстро развивающаяся зависимость, схожая по механизму с наркотической. Никотин воздействует на мозг, вызывая кратковременное улучшение настроения, за которым следует упадок сил и потребность в новой дозе. Со временем формируется толерантность, и прежние негативные реакции организма на табак ослабевают. Физическая зависимость сочетается с психологической: сигарета начинает ассоциироваться с отдыхом, решением задач, рутиной. Курение укрепляется поведенческими шаблонами: кофе, вождение, паузы на работе уже не мыслимы без сигареты.

Каждый, кто пытался избавиться от никотиновой зависимости, знает, как это тяжело. Ломка, раздражительность, навязчивые мысли. Даже при переходе на вейпы, иллюзия «меньшего вреда» быстро развеивается: химические коктейли из ароматических смесей также бьют по легким, сосудам и всему организму.

Хорошая новость в том, что вы не одни. В сообществе «Давай бросать» (ВКонтакте и мессенджере Telegram), который работает при поддержке нацпроекта «Продолжительная и активная жизнь» знают, каково бороться с триггерами, искать замену привычке и удерживать себя от срыва. Здесь делятся историями тех, кто смог, поддерживают тех, кто только начал, и помогают разобраться в главном: как пережить отказ без мучений.

Социальная реклама. АНО «Национальные приоритеты», ИНН: 9704007633