Геометрия + Преподаватель

Из вашей формулировки так и не ясно, нужно ли вам найти пятую первообразную (выходит, "пятообразную") или пятую производную.

Если все-таки первообразную, то не забудьте, что первообразная от sin x + cos x равно не -cosx + sin x, там еще константа:

\int (sin x + cos x) dx = -cos x + sin x + C1

\int (-cos x + sin x + C1) dx = -sin x - cos x + C1 x + C2

\int (-sin x - cos x + C1 x + C2) dx = cos x - sin x + C1 / 2 x^2 + C2 x + C3

\int (cos x - sin x + C1 / 2 x^2 + C2 x + С3) dx = sin x + cos x + C1 / 6 x^3 + C2 / 2 x^2 + C3 x + C4

Обратите внимание, четвертая первообразная от sin x + cos x - просто сама эта функция плюс любой кубический полином, это и так было понятно. Дальше всё будет циклически повторяться, только степень полинома будет повышаться.

Пятая первообразная:

\int (sin x + cos x + C1 / 6 x^3 + C2 / 2 x^2 + C3 x + C4) dx = -cos x + sin x + C1 / 24 x^4 + C2 / 6 x^3 + C3 / 2 x^2 + C4 x + C5

Так как выбор констант C1, C2, ..., C5 произволен, можно избавиться от знаменателей, и итоговый ответ:

sin x - cos x + A x^4 + B x^3 + C x^2 + D x + E

Родитель из Ирландии попросил интернет решить задание по геометрии из учебника его ребенка. В задачке изображен полукруг, а вопрос звучит: «Сколько у него углов?» Ребенок автора поста посчитал, что два, записав ответ. Учитель же назвал такой результат неверным, исправив ответ на ноль. Именно этот момент и озадачил как отца ребенка, так и интернет-пользователей, которые подключились к поиску правильного ответа.

Спорность же заключается в том, что визуально у полукруга есть два угла, на что указал другой учитель начальных классов. Мол, проблема в формулировках и трактовке правил. Он заявил, что угол — это место пересечения двух линий. А затем добавил: но нигде не написано, что линии обязательно прямые. Если этого уточнения нет, тогда да, полукруг имеет два угла.

Запомнился препод, который с первого урока приучал всех думать, а не тупо повторять...

Взял мел, подошел к доске: "А сейчас мы нарисуем квад..?"

Оборачавается и смотрит на нас... Замычали робко: "...рат!".

"Правильно!" Рядом - треу..? Мы уже смелее и громче: "...гольник!".

"- Молодцы!"

А потом, минут за 5 до конца, когда мы уже чуть ли не орали хором, выдает такой "пассаж": "А вот эту часть у треугольника мы все же заштри..?"

Все дружно, в том числе и девочки: "...!"

И - тишина!

Он оборачивается и укоризненно так: "Ну что вы, мелом, конечно! Думайте, прежде, чем так орать!"