Java + Telegram (ссылка)

Инвертируем дерево

Целью является инвертировать дерево. Те для каждого узла нужно поменять местами его левый и правый наследники. Логику надо также применять к наследникам наследников.

Давайте проговорим какие этапы нужно продумать:

• Проитерироватсья по всем узлам рекурсией те нам понадобится функция которая будет вызывать саму себя.

• Нижние пустые null узлы нужно будет проигнорировать

• Для всех остальных узлов нужно выполнить смену ссылок для правого и левого наследников

Решение:

Думаю вам тоже задача показалось довольно простой но при этом она является одной из самых частых во время собеседований. В следующей статье мы рассмотрим более сложные случаи. Всем кому интересно - добро пожаловать в мою группу.

Довольно очевидно что самый длинный узел в данном дереве - M и он является пятым по счету если головной является первым.

Как решать данную задачу используя рекурсию.

Если сильно упрощать то нам нужно сделать 2 действия:

• Обойти все узлы

• Каким то образом "сохранять" состояния каждый раз когда мы обходим узлы

Но как же сохранять состояния о той глубине на которой мы побывали? Тут есть как минимум два варианта:

• Использовать возвращемое значение самой рекурсивной функции и "возвращать" её на уровень выше.

• Иметь какой то объект в котором мы будем сохранять состояния находясь внутри рекурсии

Воспользуемся первым подходом. Сосредоточимся на следующих аспектах:

• Рекурсивная функция должна передавать значение сама себе "наверх"

• Определить какое именно значение должно перебрасываться.

Логика передаваемого "наверх" значения.

• Самые нижние уровни (те что указывают на null) должны возвращать 0 тк они не включены в расчет глубины данного подграфа

• Нижний уровень который с листьями имеет лишь null предков должен вернуть 1 тк он является первым уровнем

• Узел выше чем 1й (те не лист) должен выбирать максимальный уровень из двух его наследников и добавлять 1 тк находится на уровень выше из наибольшего из них.

После данных рассуждений у нас вырисовывается вот такая картина:

К чему привели наши рассуждения?

Все эти рассуждения намекают что в нашей итеративной функциии будет 3 разных сценария и функция которая выбирает наибольшее из двух. Именно подобные размышления чаще всего помогают перевести абстрактные размышления в код.

И так первая версия кода:

Самый важная часть кода - итеративный вызов левого и правого поддерева и последующий расчет максимального значения среди них. И конечно же добавление 1 наибольшему из них чтобы учесть и текущую высоту.

Этот код можно было бы улучшить удалив случай когда мы находимся в самом низу - дело в том что если условие истино то возвращаемое значение maxDepth + 1 будет также равно 1.

Спасибо за внимание, всем кому интересна промышленная разработка приглашаю в мой канал.

Давайте рассмотрим уже знакомое дерево:

Прямой обход дерева (Префиксный) - NLR

В прошло части мы уже итерировались по дереву рекурсивно. В нем мы сначала печатали значение узла (Node) затем посещаем левое поддерево (Left) и лишь потом правое поддерево (Right). Такой подход называется прямым или еще префиксным - NLR.

Центрированный обход дерева (Инфиксный) LNR

Теперь сделаем одно минимальное изменение - сначала мы пойдем в левое поддерево (Left) затем распечатаем значение узла (Node) и потом пойдем в правое поддерево (Right) - этот обход называют Инфиксным (от лат. in внутри fixus закрепленный) или центрированным - LNR. Понятие инфиксный прошло из математики. Если очень упрощать значит что N находится между L и R.

И так вроде рекурсия выполнила ровно такой же обход, но теперь процесс распечатки значения узла мы стали делать после того как уходим "влево". Теперь если задуматься то первая печать произойдет лишь когда мы дойдем до нижнего левого узла. Давайте изобразим как будет выглядеть "обход" а порядок печати значений узлов:

Обратный или Постфиксный обход. LRN

Думаю уже понятно что данный подход подразумевает печать значения узла (Node) после посещения левого (Left) поддерева и правого (Right) поддерева - LRN

Порядок распечатки изображен ниже:

Минимальные изменения - большие последствия.

Изза минимальных изменений (меняя лишь порядок одной строчки) мы получили разные обходы дерева. Это позволит нам решать разные задачи в будущем.

Следующий этап.

В следующей статье мы рассмотрим какие задачи мы можем решать используя описанные подходы. Одна из главных целей цикла статей - помочь преодолеть страх задач про деревья во время собеседований. Думаю стоит повторить еще раз - как только вам прилетела задача на деревья во время собеса начинайте с того что напишите функцию обхода. Большинство алгоритмических задач решается именно через рекурсию (но не только через неё).

Кому интересна промышленная разработка и Java приглашаю в мою группу. Спасибо за внимание.

Основные понятия.

Рассматривая бинарные деревья нужно знать следующие понятия:

• Node - он же узел. Это элемент дерева, содержащий какое-то значение, которое может быть любым, от примитива (например, числа) до объекта (например, пользователя).

• Edge или ребро. Ссылка, соединяющая один узел с другим или указывающая на пустое значение (null).

• Root Node. Верхний узел дерева, от которого начинается вся структура.

• Leaf - Узел, не имеющий наследников, то есть находящийся в самом низу иерархии.

• Высота дерева - Количество "уровней", от корня до самого нижнего узла.

Несбалансированные деревья могут выродиться в связный список.

Несбалансированные деревья — это деревья, у которых высота левой и правой веток может значительно отличаться. В худшем случае все узлы могут располагаться по одной стороне. В этом случае дерево деградирует до связного списка.

Сбалансированные деревья.

Сбалансированные (например красно-черные) при каждом добавлении нового узла проверяют, является ли дерево "несбалансированным". Если условие истино то дерево делает "разворот" свои узлов.

Сбалансированные деревья никогда не вырождаются в связанные списки. В J ava джаве деревья представлены коллекцие TreeMap и TreeSet (который инкапсулирует TreeMap внутри себя).

Как могут быть представлены деревья на уровне кода.

Если мы не используем готовые решения вроде TreeMap то простейшее дерево может быть представлено в виде следующего класса:

Итого что мы имеем:

• String data это то значение которое хранит узел. Это может быть любым объектом - в нашем случае просто строка.

• Node left - ссылка на левого наследника.

• Node right - ссылка на правого.

Используя Node класс создадим дерево

Поочередно инициализируем наше дерево с 7 узлами

Изобразим полученное дерево:

Итерация по дереву - один из самых важных навыков для решения задач.

Большинство (если не все) задач, связанных с деревьями требуют итерации или обхода узлов. Чаще всего, умея обходить дерево, вы решаете львиную часть проблемы. В данной статье мы рассмотрим лишь 1 вариант итерации, я напишу отдельные статьи чтобы рассмотреть другие подходы.

Используем рекурсию для итерации и распечатки всех элементов.

Каждый раз когда вам прилетела задача по деревьям, помните - скорее всего в основании решения будет рекурсия (это не всегда так, но довольно часто). Те у вас будет функция которая будет вызывать сама себя. Для распечатки дерева напишем рекурсию которая обходит все элементы начиная с левого наследника:

Код вроде простой но не стоит его недооценивать. Давайте проговорим этапы:

1. Распечатываем значение узла

2. Идем к левому наследнику и повторяем действие (те опять распечатываем и идем влево)

3. после того мы обошли все левые и уткнулись в null мы "возвращаемся" на уровень который находится наверху от нижнего левого и идем в правый наследник

4. зайдя в правый распечатывем и идем влево повторяя шаги 2-3.

Все это звучит странно проще будет изобразить:

Это лишь первая статья но в ней мы ознакомились с основными понятиями. Также мы обошли дерево, используя рекурсию. Это один из самых популярных подходов в решениии подобных задач. В следующей части мы рассмотрим альтернативные варианты работы с деревьями.

Кому интересна разработка приглашаю в мой телеграм канал

Также, реализация дженериков - всегда трейдоф. Мы либо получаем большой исполняемый файл, из-за того, что приходится генерировать код для разных типов. Либо получаем дополнительную нагрузку в рантайме, из-за различных проверок.

Из-за таких сложностей, в языке Go (философия которого - простота и минимализм) дженерики появились аж через 12 лет после релиза языка. А первый коммент про то что нужны дженерики появился меньше чем через 24 часа🙃

Вообще, во многих популярных языках дженерики появились не с первой версии, но рано или поздно, разработчики были вынуждены их ввести:
- С++ вышел в 1979, а дженерики добавили в 1986
- Java - 1996, дженерики - 2004
- C# - 2001, дженерики - 2005
- Go - 2009, дженерики - 2021

👨‍💻 Джуниор