Многие уже успели проверить это для разных пар чисел. Сегодня я хочу показать, почему это работает для любых чисел, близких к сотне. И, что самое забавное, не только для них.
Не будем забивать пост картинками и шутками, а сразу перейдем к делу.
Допустим, у нас есть два числа, которые мы хотим перемножить. Назовем их a и b. Тогда, по вышеуказанному способу нам нужно отнять эти числа от 100 (получим 100-а и 100-b), вычесть их сумму из 100 и умножить результат на 100, получив таким образом разряд сотен. Чтобы получить разряд единиц, числа 100-a и 100-b нужно перемножить. Сложив сотни и единицы, получим предполагаемый результат умножения. Запишем это формально:
a*b = 100 * (100 - ((100 - a) + (100 - b))) + (100 - a)*(100 - b)
Упростим:
ab = 100 * (100 - ((200 - a - b))) + (100 - a)*(100 - b)
Раскроем еще одни скобки:
ab = 100 * (a + b - 100) + (100 - a)*(100 - b)
В итоге, раскрывая до конца:
ab = 100a + 100b - 10000 + 10000 - 100a - 100b +ab
Получаем верное тождество, выполняющееся для любых чисел
ab = ab
Интересно, что при доказательстве не использовалось, что a и b должны быть меньше 100. Давайте перемножим этим способом, скажем, 456 и 789:
100 - 456 = - 356
100 - 789 = - 689
- 356 + (- 689) = - 1045
Вычтем это число из 100, получим 100 - (- 1045) = 1145
Умножим на 100, получим 114500. Это "как бы" разряд сотен, хотя тут есть уже и тысячи и десятки тысяч и т.д.
Теперь перемножим - 356 и - 689, в результате получим 245284
Сложим эти числа, получим
245284 + 114500 = 359784
Перемножив числа 456 и 789 на калькуляторе или в столбик, получим такой же результат.
Спасибо за внимание)
