Бесконечность

Бесконечная последовательность чисел, которую мы хотим просуммировать, называется числовым рядом. Не всякий числовой ряд имеет конечную сумму. Но что есть сумма бесконечного числа чисел вообще?

Мы хорошо понимаем, что такое сумма конечного числа слагаемых, и можем вычислить ее за конечное время. Если мы попытаемся непосредственно вычислить сумму ряда, то никакого конечного времени нам не хватит. За конечное время мы можем лишь просуммировать несколько первых элементов ряда. Будем называть такие значения частичными суммами. Частичные суммы ряда образуют последовательность.

Для примера рассмотрим числовой ряд 1, 0.1, 0.01, 0.001 и т.д., тогда последовательность его частичных сумм имеет вид: 1, 1.1, 1.11, 1.111 и т.д.

А теперь определение:

Таким образом, вопрос суммирования бесконечного количества слагаемых сводится к нахождению предела последовательности.

Найдем предел нашей последовательности частичных сумм. [Отметим, что он равен 1.(1), однако в силу сложившейся неоднозначности в понимании этого обозначения мы не будем его использовать.] Для этого воспользуемся уже доказанным фактом: последовательность 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 и т.д. сходится и имеет предел, равный 1. Также будем пользоваться тем, что последовательность можно почленно умножить на одно и то же число: это не влияет на сходимость, и предел новой последовательности равен пределу исходной, умноженному на то же число. Имеем:

0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 ... -> 1, разделим на 9 (умножим на 1/9):
0.1, 0.11, 0.111, 0.1111 ... -> 1/9, умножим на 10:
1, 1.1, 1.11, 1.111 ... -> 10/9.

Таким образом, предел последовательности частичных сумм существует и равен 10/9. Это означает, что ряд имеет конечную сумму (сходится):

1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + ... = 10/9

Возвращаясь к Ахиллесу и черепахе, мы можем убедиться, что Ахиллес догонит черепаху через t + 0.1t + 0.01t + 0.001t + ... = 10/9 * t времени (ряд можно умножать на число так же, как и последовательность). Тем самым утверждение Зенона математически неверно, и противоречия не возникает.

Может показаться, что суммы бесконечных рядов подчиняются тем же правилам, что и конечные суммы, но это не так. В качестве примера приведу красивую теорему (разумеется, без доказательства).

Теорема Римана об условно сходящихся рядах.
Пусть дан числовой ряд, который сходится условно, тогда для произвольного числа можно так поменять порядок элементов ряда, что сумма нового ряда станет равна этому числу. Более того, можно так переставить элементы ряда, чтобы сумма ряда стремилась к положительной или отрицательной бесконечности или же вовсе не стремилась ни к какому пределу, конечному или бесконечному.

Простыми словами: в некоторых сходящихся рядах перестановка слагаемых может привести к изменению суммы ряда. Разумеется, для конечных сумм порядок суммирования не играет роли.

Enjoy)

Исследуем фрактальную структуру Вселенной, где законы природы повторяются на всех уровнях — от космических объектов до квантовых частиц. Как самоподобие помогает нам понять устройства Вселенной и её связь с голографическим принципом? Мы анализируем влияние темной материи на формирование галактик и космическую паутину, а также её роль в структуре Вселенной. Вдохновляясь идеями Бенуа Мандельброта, исследуем масштабные структуры космоса, такие как Ланиакея и Великая стена Геркулеса-Северной Короны. Мы погружаемся в квантовые эффекты, компьютерное моделирование и изучаем, как голографический принцип изменяет наше восприятие реальности. В заключение мы затронем философские аспекты и размышления о месте человечества в этом бескрайние космосе, а также узнаем о будущих исследованиях, которые могут кардинально изменить наше восприятие Вселенной.

История 1 — отражение

@ holoroad

Маленькая дочка почти научилась ходить и всюду телепалась за мной. Я не курил при ней. Ходил на балкон, а она, прильнув к стеклу, смотрела на меня и ждала, когда я докурю и выйду к ней. И в какой-то момент она начала повторять за мной вот эти движения. Маленький человечек, ей было года полтора или два, прикладывала воображаемую сигарету к губам, а потом делала вид, что выпускает дым. И весело так на меня смотрела, сквозь стекло балконной двери. Ей нравилось все, что со мной связано, и она подражала всем моим действиям. Я курил уже двадцать лет и, конечно, делал множество попыток бросить до этого. Но в этот раз у меня в первый раз появилась по-настоящему важная причина бросить. Это важно для человека, который безгранично мне доверяет. С тех пор прошло почти десять лет, в течение которых я не сделал ни одной затяжки.

Решение бросить курить — одно из лучших, которое вы можете принять для своего здоровья, будущего и близких. Но справиться с зависимостью только потому, что «это вредно» будет тяжело. А вот если хотите не задыхаться, поднимаясь по лестнице, или волнуетесь за своего ребенка, которые вдыхает табачный дым, — уже другое дело.

Сформулируйте, что для вас значит отказ от никотина. Это может быть желание прожить дольше, избавиться от проблем со здоровьем, выглядеть моложе, сэкономить деньги или защитить близких от пассивного курения. Напоминание об этой причине повесьте на видное место.

История 2 — список

@ maxneb

Беременность жены, рождение ребенка, здоровье, деньги — ничего не было веским поводом бросить окончательно. Постоянно срывался. Помогло составить список, что теряю и что получаю от сигарет, и понимание, что хотя бы одна затяжка — и все насмарку: пару месяцев буду курить. Только список и его осознание. Для каждого он свой. И постоянное обращение к нему. После составления списка курил еще. Но он как заноза висел в голове с вопросом «зачем?»... Так, что-то щелкнуло и сейчас не тянет. Иногда тянет физически, но осознание бесполезности курения сразу глушит позывы. Полгода, полет нормальный...

Бросать на авось — идея, которая подойдет не всем. Нужно понимать, что делать в трудные моменты:

• Определите дату отказа. Подготовьтесь морально, уберите сигареты, зажигалки, пепельницы.

• Замените привычки. Сигарету в руках можно заменить орешками, палочками морковки, жвачкой или даже кубиком льда.

• Займите время. Вспомните, чем вы любили заниматься: спорт, хобби, прогулки.

• Планируйте, что делать при тяге. Она длится всего 3–5 минут. Дыхательные практики или звонок другу помогут пережить сильное желание закурить.

• Откажитесь от «наградных сигарет». Одна затяжка и вы откатитесь назад.

Можно бросить резко, «с понедельника», или постепенно, снижая количество сигарет до нуля. Главное — определиться и не отступать.

История 3 — переключение

@ Spaka

45 лет, стаж 30. Пытался завязать много раз, потом понял, что после каждой попытки бросить, курить начинаешь больше. Как ребенок, которому не дают вкусняшку, а она случайно попала ему в руки. Из чего мозг сделал вывод: не уверен — не бросай. Потом стал замечать, что организм уже стал сам просить перестать курить. По утрам было очень неприятно во рту, удовольствие после сигареты стало короче, а негатив, приходящий следом, ощутимее: неприятные ощущения в горле, боли миндалин, страх схватить онкодиагноз. Хотя врачи говорили, что все ок, в голове-то гоняешь мысли. Я решил попробовать обмануть сам себя. Не делать из процесса отказа какого-то события. Бросить так, как будто это и должно было произойти, но ты не знаешь когда. Про себя помолился, как сумел, и попросил помощи, хитро прищурил глаз и в момент, когда забыл купить про запас (оставалась пара штук в пачке), просто перестал курить. Мне теперь даже странно, как я раньше это делал. Так и живу почти два года. Кстати, раньше в момент завязки курящих ненавидел, дым был очень противен, до тошноты. Теперь все равно. Присоединяйтесь ;)

Есть несколько стратегий отказа от курения:

• Резкий. Эффективный и решительный подход.

• Постепенный. Сначала — меньше сигарет, потом — меньше затяжек. И так до нуля.

• Психологическая замена. Каждая сигарета — это ритуал. Найдите для каждого из них «здоровую замену».

• Медикаментозная терапия. При сильной зависимости врач может порекомендовать никотинозаместительную терапию (пластыри, таблетки, жвачки) или препараты, которые помогают справиться с синдромом отмены. Но любые лекарства принимаются только по рекомендации специалиста.

Каждый, кто хочет оставить зависимость в прошлом, может обратиться в центры здоровья, которые работают при поддержке нацпроекта «Продолжительная и активная жизнь», и получить необходимую помощь специалистов. Адреса доступны на официальном портале Минздрава России о здоровье: takzdorovo.ru. Также можно позвонить на горячую линию по отказу от зависимостей 8 800 200-0-200.

История 4 — форма

Аноним

Курила электронки 2 года как замену обычным сигаретам. Думала, что это не так дорого, не так вредно да и для девушки вроде более привлекательно: не пахнут волосы и руки. А потом решила привести свое тело в форму. Стала ходить в зал и поняла, что задыхаюсь на первом же упражнении, хотя женщины гораздо старше меня бодрячком. Было очень тяжело слезть. Друзья советовали заменять сигаретами. А потом уехала в отпуск в страну, где нельзя покупать электронки, отвлеклась, и после возвращения уже не тянуло. Даже на тусовках, где все дымят.

За модными гаджетами и фруктовыми ароматами скрывается химическая бомба, разрушающая организм быстрее, чем обычные сигареты. Электронные сигареты активно продвигаются производителями как «безопасная» альтернатива сигаретам. Но курение вейпа может обернуться серьезными проблемами: от кашля и одышки до поражения сосудов и дыхательных путей.

«Особую тревогу вызывает рост потребления табачных изделий и электронных сигарет. Согласно исследованию, проведенному в нашем Центре, 36,8% курильщиков потребляют одновременно и табак, и электронные сигареты. Среди молодежи в возрасте 25-39 лет этот показатель превышает 45%. Электронные никотиносодержащие и безникотиновые устройства поражают сердце, сосуды, дыхательную систему и ДНК организма не менее пагубно, чем традиционные сигареты, а в ряде случаев способны вызывать острые состояния, включая сосудистые поражения и летальные исходы» – рассказывает руководитель Центра профилактики и контроля потребления табака НМИЦ терапии и профилактической медицины Минздрава России Маринэ Гамбарян.

История 5 — пари

@ kernima

Вроде не было никаких серьезных предпосылок, чтобы бросить. Да и чтобы начать: просто все вокруг курили, думал, это сейчас тренд. А потом как-то сидели в баре и решили поспорить с некурящим другом. Он затирал, что моя жизнь из-за электронки катится ко дну, я — доказывал, что это всего лишь маленькая шалость. В общем поспорили на пять тысяч. Чтобы было легче и можно было отвлечься, начал бегать по утрам. Друг проиграл, а я возвращаться к курению не стал. Вдруг снова у еды появился вкус, я начал высыпаться и больше не устаю на втором лестничном проеме. Короче, советую!))

Сульфат никотина, один из компонентов электронных сигарет, раньше использовали как пестицид, но запретили из-за высокой токсичности. Жидкость для «электронок» содержит и опасные химикаты вроде пропиленгликоля, ацетальдегида и акролеина — промышленных веществ, способных вызывать воспаления, поражения органов и мутации клеток. Ароматизаторы, создающие иллюзию безвредности, на деле могут привести к более тяжелой интоксикации, чем при курении сигарет. А еще вейпы содержат не природный, а синтетический никотин — солевой. Он быстрее всасывается, дольше выводится и вызывает зависимость стремительнее.

Когда организм отвыкает от никотина, бывает нелегко: люди становятся раздражительным и нервозными, быстро устают, возникают сухость во рту, кашель, трудности с концентрацией. Важную роль в борьбе с этими симптомами играет питание. В рацион стоит включить овощи, фрукты, орехи, семечки. Клетчатка способствует очищению организма от токсинов. Важно питаться сбалансировано: с достаточным количеством белков, жиров, углеводов и витаминов. Лучше временно исключить продукты, усиливающие удовольствие от табака (например, мясо), а также отказаться от алкоголя, кофе и крепкого чая. Они могут спровоцировать желание закурить. А вот большое количество воды, травяных чаев и настоев облегчит очищение организма и поможет справиться с сухостью во рту.

История 6 — связь

Аноним

Устал курить, понял, что мне это мешает заниматься спортом и в целом комфортно себя чувствовать. Пошел через ассоциации: покурил во время головной боли, и потом через самовнушение дал себе установку, что голова болела от курения. Звучит странно, конечно, но это сработало. Никотиновую зависимость снижал постепенно через редкое курение кальяна (2-3 раза в неделю с последующим уменьшением).

Чтобы добиться успеха в отказе от курения, стоит подготовиться. Обязательно расскажите о своем решении друзьям и близким — поддержка со стороны очень важна. Если вы уже предпринимали попытки бросить, вспомните, что тогда пошло не так, и постарайтесь не повторять этих ошибок.

Разберитесь, что именно тянет вас к сигарете: скука, стресс, привычка? Когда вы это осознаете, будет легче подобрать альтернативные действия — прогулку, книгу, разговор с близким. Учитесь распознавать моменты, когда особенно хочется закурить, и переключаться на что-то другое. Можно подключиться к программам или группам поддержки — это поможет не сдаваться. И главное: уберите из дома все сигареты.

История 7 — вершина

Аноним

Поднимался с сыном по Пушкинской тропе на гору Железная. Мне лет сорок пять было, идем общаемся, сын бегает туда-сюда. Ну идем короче, а сзади нас догоняет семейная пара, мирно о чем-то щебеча между собой. Догнали и обходят. И так спокойно удаляются… Все бы ничего, но им лет по шестьдесят, если не больше. Я попробовал в их темпе, но задыхаться стал. Короче, поднялся я на гору, спустился, смял пачку и выкинул в мусорную урну. Вот уже 13 лет не курю. Стаж 27 лет.

Курение — это быстро развивающаяся зависимость, схожая по механизму с наркотической. Никотин воздействует на мозг, вызывая кратковременное улучшение настроения, за которым следует упадок сил и потребность в новой дозе. Со временем формируется толерантность, и прежние негативные реакции организма на табак ослабевают. Физическая зависимость сочетается с психологической: сигарета начинает ассоциироваться с отдыхом, решением задач, рутиной. Курение укрепляется поведенческими шаблонами: кофе, вождение, паузы на работе уже не мыслимы без сигареты.

Каждый, кто пытался избавиться от никотиновой зависимости, знает, как это тяжело. Ломка, раздражительность, навязчивые мысли. Даже при переходе на вейпы, иллюзия «меньшего вреда» быстро развеивается: химические коктейли из ароматических смесей также бьют по легким, сосудам и всему организму.

Хорошая новость в том, что вы не одни. В сообществе «Давай бросать» (ВКонтакте и мессенджере Telegram), который работает при поддержке нацпроекта «Продолжительная и активная жизнь» знают, каково бороться с триггерами, искать замену привычке и удерживать себя от срыва. Здесь делятся историями тех, кто смог, поддерживают тех, кто только начал, и помогают разобраться в главном: как пережить отказ без мучений.

Социальная реклама. АНО «Национальные приоритеты», ИНН: 9704007633